1. Две правилни дроби са равни. Числителят на едната е по-малък от знаменателя й. При втората е обратно - числителят е по-голям от знаменателя. Възможно ли е?



2. Разгледайте шахматната задача от фиг. 1. Играчите са спазвали правило N12 от теста, който публикувахме миналата седмица на "Лесен тест". На шахматната дъска дъска са останали две бели пешки и двата царя. На мястото на въпросителната има пешка. Какъв е нейният цвят?



3. Възможно ли е на земята да съществуват двама души, чието тегло, измерено в аналитични везни (точност до 1 десета от милиграма), е равно?



4. Имате две еднакви бъчви. Едната е пълна догоре с вода, другата е празна. Разделете водата в бъчвите поравно, без да използвате каквито и да било мерни уреди и помагала.



5. Във всяко квадратче на едно шахматно поле с размери 5 х 5 е поставен по един пул. Отместете всеки пул с едно квадратче по хоризонтал или вертикал (при разместването могат и да се застъпват). Възможно ли е 25-те пула отново да заемат 25 квадратчета?



6. Две селянки имат по 30 килограма ябълки. Едната ги продава по 50 стотинки килограма, другата - за 1 лев продава 3 килограма. Купувач им предложил: "Ще купя всичките ви ябълки, ако ги смесите. За всеки 5 килограма ще платя по 2 лева." Продавачките се съгласили и взели 24 лева. Първата разсъждавала: "От всеки 5 кг 2 кг са мои и за тях ми се полага 1 лев", втората: "От всеки 5 кг 3 кг са мои и за тях ми се полага също 1 лев." Но когато делили парите, се оказало, че 1 лев липсва. Къде е той?



7. Една стая има размери 7 х 7 метра. Можете ли да разположите в нея 50 души така, че разстоянието между всеки двама от тях да не е по-малко от 1,5 метра?



8. Един учител поставил на свои ученик следната задача: в квадрат с 3 х 3 клетки да напише числата 1, 2 и 3 така, че сумата по всеки хоризонтал, вертикал и диагонал да дава винаги числото 6. Ученикът решил задачата. Учителят, без да гледа решението, попитал: кое число си поставил в центъра?

Ученикът отговорил. Учителят му казал да продължава да търси вярното решение. Какво число е казал ученикът?! И кое е било вярно?



9. На фиг. N2 е показан изрязан от дъска детайл. Имате четири такива детайла. Можете ли от тях да си направите шахматна дъска, без да ги решете допълнително?



10. В една стая с формата на паралелепипед има паяк и муха. Мухата е в долния край на стаята, паякът - в срещуположния горен ъгъл. Кой е най-краткият път, който паякът трябва да измине до мухата?