Милен Велчев е роден на 24 март 1966 г. в София. Женен. Завършил е международни отношения в УНСС. От 1992 до 1993 г. той преминава курс за магистър по стопанско управление в университета в Рочестър, щата Ню Йорк. До 1995 г. учи за магистърска степен по стопанско управление, специалност "Финансов инженеринг" в Масачузетския технологичен институт, Кембридж.

Започва да работи от 1990 г. като референт по политическите въпроси в ООН в управление "Международни организации" на Министерството на външните работи. От 1995 г. до 1999 г. в инвестиционната банка "Мерил Линч" в Лондон е сътрудник в управление "Инвестиционно банкиране в Източна Европа, Близък Изток и Африка. През този период участва в редица проекти - спечелването на лиценза за втори GSM-оператор от ОТЕ, придобиването на ОББ от Националната банка на Гърция, продажбата на "Арментел" на ОТЕ, приватизацията на Румънската търговска банка, издаването на дългова емисия от Националната банка на Румъния.

От 1999 г. досега Велчев е вицепрезидент в "Развиващи се пазари" в "Мерил Линч. Отговарял е за дейността на фирмата в България, Югославия, Румъния, Русия и бившите съветски републики.