Божидар Абрашев е роден на 28 март 1936 г. в София. Един от учредителите на НДСВ. Професор в Музикалната академия, доктор по изкуствознание. Владее немски и руски език, на работно ниво - английски език.

През 1960 г. е завършил специалност композиция в Държавната музикална академия "Проф. Панчо Владигеров". Бил е диригент на оркестъра на Държавния ансамбъл за народни песни и танци "Филип Кутев". От 1967 г. е член на Съюза на българските композитори. Автор на около 60 опуса музикални произведения - симфонични, камерни и вокални.

Женен, с 2 дъщери и син. Лауреат на орден "Кирил и Методий" 2-ра степен.