ТЕМАТИКА: МАТЕМАТИКА
Отиди на страница:
| Обикновено като "парадокс" се разглежда твърдение, което не може нито да в вярно, нито невярно. В повечето случаи "доказателство", че както твърдението така и неговото отрицание са неверни. Тука ще изложа мнението, че всички изброени дотук "парадокси" не отговарят на горното условие и съдържат логически пропуск в доказването на невъзможността едновременно на твърдението и отрицанието му * Първия вид от "парадоксите" се дължат на мълчаливо допускане, което е невярно. Да вземем примерно парадокса за бръснаря във вида на Салман : "има един бръснар който бръсне всички мъже които сами не се бръснат". Пита се дали той бръсне себе си. Отговорът е, че няма бръснар, който бръсне всички мъже които сами не се бръснат. Такъв не съществува в природата и следователно въпросът "дали се бръсне", "носи ли жълта шапка" и каквото и да е друго няма смисъл. "Парадокса" се дължи на допускането, че съществува бръснар, който отговаря на даденото условие. Самият "парадокс" е всъщност доказателство, че няма бръснар, отговарящ на условието. * Други парадокси се дължат на неправилния начин на формулиране на отрицанието. На всички е ясно, че точно едно от твърдението и неговото отрицание е вярно Това е в основата на доказването чрез "допускане на противното". Не всички обаче си дават сметка как се формулира самото отрицание на дадено твърдение. Накратко: отрицанието на "да" е "не"  отрицанието на "съществува" е "за всеки [не])" . отрицанието на "'никога" не е "винаги", а е "поне веднъж". отрицанието на "А или Б" е: "(не А) И (не Б)" Според тези правила, парадокса "всички критяни са лъжци" се решава елементарно, защото(както Математика е отбелязал) отрицанието на горното твърдение е "съществува критянин който не е лъжец" и няма противоречие. Също така в този "парадокс" има втори логически проблем: имплицитно се предполага, че лъжеца винаги лъже. Естествено, това не е вярно. "лъжец" е отрицание на "честен", а честен е този, който никога не лъже. Следователно лъжец е "този, който поне един път е /или ще/ излъже" Следователно, ако лъжец каже нещо, не може да се твърди, че това нещо е лъжа. * Парадокса на Ръсел е най-труден за разбиране, обаче и него има допускане което не е вярно. Нека разгледаме въпроса "свойството "нормално" нормално ли е? Дефиницията "нормално" е дадена за свойства. "Червен", "дълъг" или "остър" са свойства и за тях може да се дискутира дали са нормални. "Море" или "къща" обаче не са своиства, и за тях не може да се каже дали са "норални" в духа на горната дефиниция. "Нормално" е нещо, което току що дефинирахме у въпросът дали е свойство е открит. Сетихте се, нали. Откъде знаеме, че "нормално" е свойство? Правилният поглед е, че не е свойство и следователно въпросът дали е "нормално" е безмислен. Не е логически издържано да се приема за свойство просто защото възприетата дума е прилагателно. Това е целия проблем. Всъщност "парадокса" е доказателство, че "свойство на свойство" не е свойство. Също както "множеството на всички множества" не е множество и още безбройни вариации на парадокса на Ръсел. Всичко това са шеги и закачки, няма нищо парадоксално :D Редактирано от - Sta на 16/3/2011 г/ 01:26:02 |
Ста, не убивай детската радост у хората ... представяш ли си на един логик да кажеш "тогава и само тогава" ? ... или 'достатъчно малко" ... Очи ще ти извади ...  |
| При Frege води наличието на парадокса до отричане на валидността на принципа Tertium non datur. Има изречения които не са нито вярни нито невярни, тоест ако са вярни са невярни и ако са невярни са вярни. Цялият опит да се базира математиката на логиката се проваля. Frege изпада в депресия. При Russell се проваля теорията на класите. Оказва се че има x, които не принадлежат на никоя класа : ако принадлежат на класата която пада под понятието "бръсне се сам"не може да се бръсне сам, а ако попаде под понятието "не се бръсне сам" x се бръсне сам. Интересното на Goedelовата Теорема е разбира се доказателството- The Proof. То се базира на няколко идеи 1. Има формули в една формална система такава като Principia Matematica които "интроспектират" останалите формули. Това може да се докаже чрез предложената от него цифрова интерпретация на тези формули. 2.Възможността за интроспектиране може да се концентрира на една формула която реферира към себе си. Този "трик" се базира на диагоналния метод на Cantor. Комбинацията на тези две идеи, сами за себе си гениални, са базата на доказателството. (трябва да прекъсна пордължава по късно) |
"Целият опит да се базира математиката на логиката се проваля" Разбира се, че ще се провали. Правилният начин е логиката да се базира на математиката и всичко си идва по местата  |
| Kurt Goedel , Incompleteness Theorem: Мисля че аз трябва да обясня някои понятия предварително за тези които не са запознати с математическата логика. Едно математическо изречение - proposition - описва качества на числа. Едно число не е едно изречение, нито техните качества са изречения. Едно изречение в математиката няма друго математическо изречение като обект. За Goedel това не е цялата истина. Има едно изречение и в математиката което след като се подложи на кодиране , "проговаря", (говори) истината за себе си. Кое е това изречение и как се кодира то ? Гоебеловият метод на кодиране е базиран на принципа на изоморфична типография. |
| Ще се опитам да хвърля малко светлина върху Гъоделовата теорема и без метода на Кантор. Математическоро изречение за което става въпрос е proposition 1.: " х е число в Гъоделовата кодова система". Всяко число в тази система е едновременно теорема в самата система и като теорема в системата е възпроизведеана с помощ принципите които Гъодел употребява при кодирането. х е вариабел. Сега идва трика: кодираме самата proposition 1. в Гъоделови числа. Субституирваме х в пропозицията с това число. И задаваме въпроса : е проп1. с проп1. вместо х теорема в Гъоделовата система ?. Не въпреки че всичките гъоделови принципи са спазени. |
| Не съм учила в България, Математик. Математичната логика ми е хоби, спциялността ми е малко по-друга. |
Математик, помниш ли задачата с осъдения на смърт, който за да реши съдбата си трябвало да изкаже едно твърдение? Ако твърдението е вярно, щели да го удавят, ако е невярно щели да го обесят Krydderi, Казал е че ще го обесят и палача още се чуди откъде да го почне. Вероятно ще го удави обесен. Редактирано от - Sta на 17/3/2011 г/ 20:34:13 |
| Ста те е изпреварил, Математик, "ще ме обесят" е достатъчно за да не могат да направят ни едно от двете. Ето я и другата. Два влака, отдалечени на 200 км един от друг, се движат със скорост 50 км в час всеки, в посока един срещу друг. Една муха летяла от влак 1 към влак 2 със скорост 75 км в час. В момента в който се сблъскала с влак 2, обърнала посоката и полетяла към влак1, когато се сблъскала с влак 1, обърнала посоката и полетяла към влак 2 и така между двата влака докато се сблъскали и я премазали. В задачата се пита, колко километра е прелетяла мухата преди да я премажат? |
| Какво е значението на това една пропозиция да е теорема в една формална система ? Това означажа че тази пропозиция е резултат на прилагането на специфични логически закони на едни други пропозиции които играят ролята на акзиоми в тази система. Една пропозиция която не изпълнява тези условия, не е теориемя в системата , тя е "извън" системата. Защо пропозицията ""х е пропозиция в Гъоделовата кодова система" е пропозиция в Гъоделовата кодова система" не е теорема в Гъоделовата кодова система ? Много просто:Гъоделовата система, приложена към сама себе си "се поглъщa" сама: опитва се да се самодокаже. В цифри, както е оргиналното доказателство , това е доказано много ясно: става въпрос за много комплицирани теоретични трансформации. Но основната идея е тази |
| Въпреки че не е теорема в системата втората пропозиция е вярна. Разбира се че ""проп.1" е теорема в Гъöделовата кодова система" е вярно. Заключение:има порпозиции в една система които са верни но недоказуеми. Системата е Incomplet. |
| Доколкото знам Протагор е 21 година по-възрастен от Демокрит така че Протагор е учител на Демокрит а не обратното. |
| Това че Демокрит е бил учител ан Протагорас е една легенда която се споменава за пръв път 600 години след смъртта на Протагорас в една хроника на Sextus Empiricus и която няма нищо оbщо с истината. Протагорас е бил един от най-известните учители в Атина на "университетско ниво " и е бил един от малкото които са били много добре заплатени. Неговата специалност са били хуманитарните науки и нещо което сега бихме нарекли "гражданско право" в юридиката. |
Интересно е как би погледнал на въпроса един професионален юрист Без да съм юрист мога ли да дам предложение: Ако съдията се произнесе в смисъл, че няма казус за решаване след като условието за връщане на парите не е налице? Казусът възниква тогава, когато е нарушен договорът, а договорът не е нарушаван. Никъде няма условие в какъв срок трябва да се започне работа.  Редактирано от - Cruella de Vil на 19/3/2011 г/ 14:52:24 |
Казусът е нарушен ли е договора или не. Как така да го няма. Присъдата трябва да е такава, че едновременно обвиненият да спечели делото и в решението да пише да плати парите. Това е трудно да се направи без да се знае точната формулировка на обвинението. Горе долу може да е нещо като - обвинения печели делото, но плаща разноските разноските на съда, които са обезщетение за учителя. Обезщетението се дава при условие че учителя се отказва от претенциите си към ученика.  |