Златната пропорция, Хармонията и Красотата в Природата и Човешките творения
Отиди на страница:
Дори при един бегъл поглед върху архимедовите тела: се вижда се че при икосаедъра се постига като резултат форма максимално близка до сферата и същевременно това тяло е изградено от минимален брой правилни многоъгълници, в сравнение с други подобни тела. Не е толкова близо до сферата и додекаедъра, който е изграден от 12 броя правилни петоъгълници:  Това е едно от петте платонови тела, характеризиращи се с еднакви правилни многоъгълници за стени и равни многостенни ъгли. Съществуват само пет правилни изпъкнали многостена:  Във връзката между сферата и правилните многоъгълници се откриват правилни пропорции, съразмерност и симетрия, които са в основата на математическото понятие "златно сечение". |
| Още древните народи са открили един унифициращ критерий, който е общ за скулптурата, изображението, симфонията, стиха и който дава възможност да се сравнява красотата. Тази мярка са нарекли "златно сечение". Златното сечение е било познато още на египтяните и древните гърци в античността (с приложение в архитектурата - Египетските пирамиди и Партенонът). Представата за хармония e в основата на философските идеи на гръцкия математик Питагор (560-480 пр.н.е.). Последователите на Питагор си представяли света, вселената, космоса, природата и човека като единно цяло, където всичко е свързано и е в хармонични взаимоотношения. Те представят хармонията като начало на реда, като сила, побеждаваща хаоса. Питагорейците търсели математическа обосновка на красотата. Те изследвали пропорциите на човешкото тяло и утвърдили математическия канон на красотата, по който скулпторът Поликлет създал статуята "Канон". Цялото класическо изкуство на Гърция носи печата на питагорейското учение за пропорциите. Терминът "златно сечение" е въведен от Леонардо да Винчи като пропорция за "идеалното човешко тяло". Златното сечение е известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция. В математиката това е число, което има стойност приблизително равна на 1, 618... и се отбелязва с гръцката буква φ. Средневековните строители на църкви и катедрали достигнали пропорциите на своите строежи до съвършенна геометрическа структура като при древните гърци. Те смятали, че като се следва определена геометрична логика, сградата се оказва заредена със свещенна сила. През XIV век Лука Пачиоли отново открива "златната тайна" и й посвещава публикацията "Divina Proportione", илюстрирана от Леонардо да Винчи. Гениите на Ренесанса са черпели вдъхновение от класически теми и са създавали своите композиции по законите на златния коефициент. Човешките фигури, както в живописта, така и в скулптурата съответстват на хармоничните критерии на античните канони. След титаните на италианския Ренесанс ( Леонардо, Ботичели, Тициан, Микеланджело и Рафаел) и техния северен събрат - Албрехт Дюрер - (художник с широки познания в геометрията) от 1600 г. до началото на 18 век доминира стилът "барок". Произведенията на живописта, скулптурата и архитектурата в този стил, както и при следващите го "рококо" и "неокласицизъм" са все така премерени и балансирани по мерките на "златното сечение". Импресионистите се противопоставят на условностите на класицизма, романтизма и академизма, търсели са красотата на ежедневното, опитвали са се да уловят "впечатлението" (impression), но въпреки това и в техните произведения се намират пропорциите. Златното сечение станало част от обучението на всеки художник, независимо от школата, на която принадлежи. Новото изкуство - кубизма, дадаизма, абстракционизма, функционализма и авангардизма напълно скъсва с реалистичното изображение, преобладаващо в европейската живопис от времената на Ренесанса. Модерните художници все повече изчистват формите до напълно геометрични конструкции. Пит Мондриан (холандски художник, рисуващ картини, представляващи съчетания на правоъгълници и линии) е пример на най-строга, безкомпромисна геометрична абстракция. Днес интересът към него се възражда, някои уебдизайнери намират вдъхновение в картините му. За сюреализма е характерно пристрастието към ирационалното. Салвадор Дали със педантична точност изписва всеки детайл на своите удивителни, често напомнящи на халюцинации картини. Но композициите на Дали са построени на строги геометрични канони - в тях има и златно сечение, и реда на Фибоначи. Дали казва: "Трябва да включиш своята реалност в някакъв случаен фрагмент на действителността и да го подчиниш на геометрията и мистицизма". Двама човека са изиграли през XX в. главна роля за възраждането на златното сечение като принцип за конструиране. Първият е Джей Хембидж, автор книгата "Елементи на динамичната симетрия". Вторият е Льо Корбюзие, един истински гений на дизайна и архитектурата на XX в. Той разработил скала от пропорции за архитектурни форми, която намерила приложение и в други сфери, в това число в конструирането на печатната страница. Опирайки се на принципа на златното сечение, като главни точки, Льо Корбюзие избрал слънчевия сплит, върха на главата и края на пръстите на вдигната ръка. На тази основа Льо Корбюзие получил безкраен ред математически отношения, които широко се използвали в архитектурната практика. |
| Числата на Фибоначи са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи. Музиката е основана на осемстепенна октава, като първа, трета и пета нота създават основата на всички акорди. Благозвучните хармонично звучащи акорди са с интервали, които се получават с отношенията на числата 1, 2, 3, 4. Ако дължината на струната или дължината на флейтата се намали двойно, то тонът от тях им ще се повиши с една октава. При три струни, хармоничният акорд се получава, когато съотношението на дължините на тези струни съответства на съотношението 3:4:6. При пианото - октавата е представена от 8 бели клавиши и 5 черни - общо 13. Музикалната хармония, носеща най-голямо удоволствие е мажорното шестзвучие. Нотата Е (ми*) звучи като съотношение 0.625 към нотата С (до*). Само на 0.006966 повече от точното Златно сечение, съотношенията на мажорното шестзвучие предизвикват приятни колебания в охлюва на вътрешното ухо - орган, който едва ли случайно има форма на логаритмична спирала. Многобройните прояви на числата на Фибоначи и златното сечение в природата обясняват защо пропорцията 1:1.618... е така привлекателна и в изкуството. Ние просто виждаме отражението на живота в изкуството. Затова възприемаме околната среда не като набор от линии и плоскости, а като хармония и красота на природата. В това няма нищо мистично, защото макар и да съществуват тези закономерности, то тяхното разпространение не е абсолютно, а статистическо. |
| Златни геометрични фигури са: - Златен правоъгълник, при който отношението на страните е равно на златното сечение.  - Златен триъгълник - равнобедрен триъгълник, при който отношението на дължините на бедрото и основата е равно на златното сечение. - Златна спирала - която се образува при вписване на четвърт от окръжност във всеки квадрат, получен при безкрайно разделяне на златен правоъгълник в поредица от все по-малки златни правоъгълници. Тази спирала се доближава до логаритмична спирала с център пресечената точка на диагоналите на първите два правоъгълника.  |
| Някои изследователи предполагат, че числото 108 е в основата на строежа на Вселената и се явява единна константа - универсално число, регулиращо всеобщата хармония. Те дават следните примери: - скоростта на светлината във вакуум е 108Х10 (на десета степен) м/ч; - скоростта на движение на Земята около Слънцето - 108Х10 (на трета степен) км/ч; - обемът на Земята - 108Х10 (на десета степен) кубически километра; - масата на Слънцето - 108 (на девета степен) Х10 (на девета степен) тона...; Вероятно е някои от тези данни са били известни още от древността. - дължината на страните на основата на египетските пирамиди е 109Х1, 08 в различна степен...; - числото "пи" е с приблизителна числова стойност е 3, 14 и представлява отношението между дължината на дадена окръжност и нейния диаметър. В древността обаче "пи" е било равно на 3, 33, което се получава ако 3600 (пълният кръг) се раздели на 108; - съвременните космически апарати извършват една обиколка около Земята по орбита точно за 108 минути; - в биологичните обекти - отношението на дължината на веригите на ДНК към числото "пи" е 108Х10 (на минус десета степен) см. |
| Доста съм скептичен към доказателствата за връзката между числото 108 и строежа на вселената. Приведените факти са безусловно верни, но участват и мерни единици като напр. секунда, метър, тон и т.н. Понеже метъра, секундата и тонът не са естествени природни величини, а са измислени от човека, красивата картинка пропада. Мястото на числото 108 е в темата на Кайли, поне според приведените аргументи. Иначе връзката между Числата на фибоначи и златното сечение е доказана , понеже златното сечение (1+√5)/2 участва във формулата за н-тото число на фибоначи  |
| Христо Смоленов: Прогресията на Фибоначи и аритметични операции в предметите на Варненското златно съкровище (от 5-тото хилядоление пр.н.е.) ...Открихме... математически функции на символите и артефактите. Те изобразяват закономерности, които историята на науката документира 4, 5... хилядолетия по-късно. В някои от златните фигури откриваме числата от прогресията на Фибоначи, аритметични операции, геометрични фигури. Например правоъгълен триъгълник със страни 3, 4, 5 единици и в допълнение – още 9 правоъгълни триъгълника, вложени във фигурка на бик с размери 5, 8 на 5, 6 сантиметра. Същата фигурка може да играе ролята на транспортир... и да служи за ориентир при движение по азимут, тъй като в нея трайно са фиксирани еталонни ъгли от 90, 60 и 45 градуса... тук |
| Съгласен съм със Ста за "универсалността" на числото 108. Подобни числови куриози подхождат повече на пирамидологията. За мен най-интересното свойство на числото фи е, че то, квадратът му и реципрочната му стойност имат една и съща дробна част. |
| Sta, благодаря ти за забележката относно числото 108. В интерес на истината и аз се колебаех дали да публикувам тази информация, която намерих тук Натиснете тук, но реших, че не е излишно да я цитирам, а мислещите хора ще открият дали имат основание тези изводи. Наистина цитираните примери могат да се определят като статистически единици, но за се каже, че те изразяват определени закономерности, трябва да се установи, че те се явяват масово явление сред множество единични явления, които се повтарят като цяло. За златното сечение може да се каже, че то няма конкретно метрично изражение, което да бъде измерено с конкретна стойност в метри, сантиметри или километри. Златното сечение е математическо понятие, което има абсолютна стойност приблизително равна на 1.61803398... По същество то представлява ПРОПОРЦИЯ (коефициент), която може да се запише с математическата формула: (a+b)/a=a/b Определението за него е: по-голямата част се отнaся към по-малката, както цялото към по-голямата. Ако по-малката част приемем за единица, то може да запишем пропорцията така: (Х+1)/Х=Х/1 Тази пропорция може да се изрази и така: а/x=х/(а–х) и да се сведе до обикновено квадратно уравнение: X Златното сечение се отбелязва с гръцката буква φ и приблизително е равно на съотношението 3:2, 5:3, 8:15, 13:18, и т.н. Любопитно е, че 1/Ф = 0.61803398... Числото Ф е единственото положително число, което се превръща в реципрочното си при изваждане на единица. Може да се представи и като сума от безкрайния ред: Ф=1+1/(1+1/(1+1/(1+ ... или Ф=√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+√(1+... Ф е границата, към която се стреми отношението на два последователни члена от реда на Фибоначи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... В Геометрията - златното сечение е деление на отсечка на две неравни части, при което сборът от двете получени отсечки ( A B ) се отнася към голямата ( A C ) така, както голямата ( A C ) към малката ( C B ). Ако отрежем от "златния" правоъгълник квадрат, страната на който е равна на по-малката страна на правоъгълника, остатъка ще бъде отново "златен" правоъгълник, но с по-малки размери. Ако продължим да отрязваме квадрати, ще получаваме все по-малки и по-малки "златни" правоъгълници. Съществува и "златен" триъгълник. Това е равнобедрен триъгълник, на който отношението между дължината на бедрото към дължината на основата е 1.618. Известната ни петолъчка (пентаграм) е древен символ, образуван от 5 "златни" триъгълници, вписани в правилен петоъгълник. Всяка от петте линии, съставящи тази фигура, дели другата в "златна" пропорция.  Златното сечение е една от най-ярките и устойчиви прояви на хармония на природата. Редактирано от - СегаЧитател на 27/1/2011 г/ 17:36:31 |
| В книгата си "Златното сечение на Творението" Лияна ФЕРОЛИ пише: "Божествената симетрия е навсякъде около нас и в нас - тя е в математиката на нашата мисъл и в геометричните природни и изкуствени форми. Френският учен Беноа Манделброт, авторът на книгата “Фрактална геометрия на природата” (1977 г.) търси общи параметри, присъщи на характера на природата и поведението на човека. Той прави извода, че и природата, и човекът действат на принципа на фрактала, т.е. на безкрайното раздробяване и подобие на дребните части на цялото. Безупречно определение за математически фрактал е библейският израз “Аз съм Алфата и Омегата, началото и краят, първият и последният”. Фракталната неустойчивост, нерегламентираност, пластичност само доказват, че светът е устроен така, че да може да реагира на тласък отвън, да бъде управляван. Тъй като нестабилността на хаотичните системи ги прави извънредно чувствителни на външно въздействие. В тази фина и много чувствителна многоликост се съзира изключителното въображение на най-Великият фрактал – Творецът. Всяка една молекула в Неговата нежна паяжина, водеща и най-малките частици към основния обект, “виси” на фина нишка, която я свързва с останалите молекули. Всяка нова молекула има собствени спирали и изпъкващи части, като езици на пламък, и в тях има нови молекули, още по-малки, безкрайно разнообразни, винаги подобни, но никога идентични. Точно като в чудото на миниатюризацията – всеки нов детайл е вселена, цялостна и многолика. А Художникът е творил така, както и вселенското съзнание – с прости физични закони, повтаряни с безкрайно търпение, навсякъде и във всички сфери еднакво. Така се самосъздава и природата, и човекът, като един сложен математически обект, който събира всичко неизбежно и непредсказуемо. Като едни безкрайни итерации (последователности на сумиране), от които най-простият, но базисен, е моделът на итерация, известен като ред на Фибоначи. ... много учени забелязват, че всички процеси (биологически, исторически, социални, обществени, финансови) са подчинени на пропорцията на знаменитото златно сечение. Още през XIII век Тома Аквински вижда пряка връзка между красотата и математиката. Връх на числовото послание е пирамидата в Гиза, която не е гробница, а неразрешима още главоблъсканица от числови комбинации. Храмовите жреци предават на Херодот, че площта на всяка от нейните стени е равна на квадрата на височината й. Дължината пък на нейната стена е 783, 3 фута (238, 7 м), а височината е 484, 4 фута (147, 6 м). И като се раздели дължината на височината, се получава съотношението фи – 1, 618. Така древните египтяни чрез числовите символи са предали за бъдещето така ценното знание, и то в една предписмена и предйероглифна епоха. Във всички вътрешни и външни пропорции на пирамидата шества числото 1, 618, то играе централна роля. Същото съотношение е открито и в мексиканските пирамиди. Това говори, че са построени приблизително по едно и също време от хора с еднакво равнище на развитие. Числото фи не подминава и биологията. Всичките кости на жабата са в пропорция фи. Частите на тялото на водното конче също са в тази пропорция. Вездесъщото съотношение е и във всеки вид риба, в пропорциите на човешкото и животинското тяло. Деленето на общата височина на човека в съотношението на златната пропорция преминава през естествените разчленявания на тялото. Между голямата му и малката му част има същото съотношение, както между голямата част и цялото, за да изглежда прекрасно. На рисунката на Албрехт Дрюрер “Изучаване на пропорциите” се вижда, че размерите на човешкото тяло (за единица е избрана главата) се съотнасят като 1:2:3:5:8 и образуват реда на Фибоначи. Дължините на костите на пръстите също са в съотношение фи помежду си. Изобщо основата на всички живи същества е една – тази на Свещената Божествена геометрия. От което следва, че нейният Творец е най-великият Геометър. И целият свят е така строен и красив, именно защото е на основата на Неговата Геометрия и Неговите геометрични линии. Строежът на човешките и животинските кости също е подчинен на това съотношение, затова са една оптимална система, т.е., максимална носеща способност при минимален разход на материя. Тази пропорция е обикновено на местата, където нещо се прегъва или променя посоката си. Всяко изумително творение в мирозданието и в човека съответства на правилото на златното сечение. От листенцето на тревичката до биологическата популация. И всички те са изумително красиви, защото съдържат естетика на реда, която граничи с хаос и защото изразяват мъдростта в простотата и принципа за единното просто, задаващо разнообразното сложно. Тази идея се вижда и в устройството на цялото мироздание, заложена е и в генома на човека и на животното. Книгата на цялата природа е написана с езика на нелинейните, неправолинейните фрактали. При линейните всяка част е умалено точно копие на цялото, а при нелинейните всяка част прилича на деформирано копие на цялото. Причудливите очертания на бреговите линии и сложните извивки на реките, начупените очертания на бреговите линии и сложните извивки на реките, начупените повърхности на планинските хребети и чудните очертания на облаците, буйните корони на дърветата и разклонените мрежи на кръвоносните съдове и невроните, плахото блещукане на свещта и разпенените турбулнтни потоци на планинските реки – всичко това са фрактали. Едни от тях, като облаците и потоците, постоянно менят формите си, а други, като дърветата и невронните мрежи, ги запазват неизменни. Но и двата типа фрактални структури имат нещо общо и това е самоподобието им. Изпълняват основния закон за единство в многобразието на мирозданието, който пък е доказателство за Единния му Творец, както и за Божествената, базисната фрактална геометрия. А тя е навсякъде около нас и в нас. Цялата символика на различните религии и езотерични школи също съдържа елементи на фрактални конструкции, базиращи се на някаква фундаментална геометрична първооснова и това е изображение на модифициран кръст. Външната архитектурна сферично-кубично-пирамидална форма на евроазиатските християнски манастири, на будистките ступи и храмове, на ислямските джамии, на египетските пирамиди, на пирамидалните конструкции на цивилизацията на маите и т.н. съдържат една и съща фрактална база – триизмерният кръст и развиващ се от него вписан в куб октаедър, трансформиращ се в сфера. Следователно – не фракталните форми са символ, модел на фундаменталните технологии, а обратно, базисните езотерични технологии са проява на фракталната структура на информационната първооснова на нашата Вселена. А фракталната геометрия е ефективно средство за описване на морфологичните свойства на природата и човека. Божественото съотношение е и в най-добрите образци на изкуството. А защо е така, ни обяснява още през XIII век Тома Аквински. Той смята, че у човека е заложена предустановена хармония и формулира един от основните принципи на естетиката - на човека са приятни обектите, които имат правилни пропорции, тъй като между красотата и математиката има пряка връзка и тя е заложена в човешките инстинкти. Великият гръцки философ, основател на неоплатонизма, Плотин още преди две хиляди години пише: “Никога окото не би могло да възприеме слънцето, ако то самото не е подобно на слънцето; също както и душата няма да може да вижда прекрасното, докато самата тя не е прекрасна, а за да види красотата и божествеността, човек също трябва да стане прекрасен и божествен.” А това са взаимодействащите си части от едно цяло, подобията на фракталите слънце – око; Бог – душа. В тази връзка немският физик Херт Айлен Бергер добавя: “Усещането за прекрасното се подхранва от съчетанието на подреденост и безредие, което се наблюдава при естествените явления – облаци, дървета, снежинки, при които са присъщи устойчивост и хаотичност. И точно тази хармония между хаоса и реда изгражда нашата представа за красота. Затова в изкуството се наблюдава строга закономерност на взаимните преминавания на хармоничните и дисхармонични стилове, на лявополукълбовите и дяснополукълбовите тенденции, на Аполоновото и Дионисиевото начало, или по-общо, на Космоса и хаоса. Натиснете тук |