Златната пропорция, Хармонията и Красотата в Природата и Човешките творения
Отиди на страница:
| Разбирането на хората за красота, хармония и съвършенство, които са в основата на природата, изкуството и науката, са известни на хората от много векове. Още древните народи са открили едно унифициращо съотношение, което позволява да се изрази красотата с езика на математиката, което е приложимо и общо за скулптурата, изображението, симфонията, стиха и почти за всичко около нас. Хората са нарекли тази мярка "златно сечение", известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция. В математиката това е число, което има стойност приблизително равна на 1, 618... и се отбелязва с гръцката буква φ. Може ли да се открие научна, или математическа закономерност в израза "Красотата ще спаси света"? Защо "Разрушението" е присъщо само на хората, докато в Природата говорим просто за трансформация на материя, вещество и енергия, където дори един взрив ражда нови форми на съществуване? Защо убиването за удоволствие се извършва само от най-разумното живо същество на планетата Земя, докато в "живата природа" то е начин за оцеляване и съществуване? На тези и още много въпроси бих искал да намеря отговори и съм убеден, че много хора ги търсят. А според мен отговорите не биха могли да се намерят само в едно от полетата на познанието и за това е нужно да надхвърлим границите на въображението си. Идея за темата ми даде Математик в неговата ТЕМАТИКА: МАТЕМАТИКА Натиснете тук, който на 30.12.2010 г. 22:53:09 е написал следното: С наближаването на Новогодишната нощ искам да внеса малко ренесансова хармония в душите ви. Избрах един многостен, нарисуван от Леонардо да Винчи за книгата на неговия приятел фра Лука Пачоли За Божествената пропорция (1506). Обърнете внимание, че многостенът задава парчетата, от които е съшита днешната футболна топка:  Самата "Божествена" пропорция, или златното сечение, е пропорция, известна още от времето на Питагор и канонизирана от ренесансовите майстори като максимално хармонична. С хармонията на Леонардовия чертеж специално поздравявам ника Svetlina, който дискретно ме поправи за един мой пропуск. А Божествената пропорция, сиреч златното сечение са елементи в редицата на Фибоначи и логаритмичната спирала, които тепърва ще разкрият пред вас своята прелест. В следващите си постинги Математик дава интересни обяснения и примери за красотата в симетриите, което ме заинтригува да потърся информация в тази област. И тъй като имам желание да споделя наученото от мен, с което би се получила своеобразна дискусия, реших да направя това в тази тема, за да не натоварвам с нематематически постинги темата с математическа тематика. Отделно от това считам настоящата тема за отворена за всички тематики, които биха могли да имат връзка с този феномен, независимо дали става дума за наука, или за мистика. |
Бях заинтригуван от постинга на Математик от 14.1.2011 г. 02:56:17, в който е представено решение на класическата задача на Аполоний - да се построи окръжност, която да се допира до три дадени окръжности и като нагледно решение е публикувана следната картинка: с която математически е изразена “красива тройна целувка”. |
| Заинтригува ме и твърдението на Математик, че още Питагор е открил тясна връзка между музиката и математиката главно по линия на хармонията. За мен бе интересен и постинга му от 17.1.2011 г. 14:45:59 и следващите, в които давате обяснения за “симетрията” и ги е онагледил с подходящи снимки. Във тази връзка бих добавил, че едно от значенията на симетрията е усещането за хармонична или естетически приятна пропорционалност и равновесие, което подбужда чувство за красота или съвършенство. Другото значение на симетрията е представата за баланс или „шаблонна себеподобност”, която може да се демонстрира или докаже съгласно правилата на геометрията и физиката. Хората познават най-добре симетрията в геометрията в дву и триизмерното Евклидово пространство. Позволявам си, обаче да не се съглася обаче с посоченото от Математик “интересното наблюдение на Кеплер, че в живата природа често се срещат петорните симетрии, докато в неживата се срещат шесторните”. В интернет намерих, че Кеплер доказва, че преместване на планетите около Слънцето става по елипси и формулира точните закони на тези премествания. Той има голям принос и в оптиката - описва пречупването на светлината и обяснява получаването на образите с помощта на геометрично построение. Кеплер е известен и като конструктор на телескоп. У него намираме и идеята за гравитацията. Освен това много подробно е изследвал симетрията на снежинките. Пионерските му работи в областта на симетрията по-късно намират приложение в кристалографията и теорията на кодирането. В тази връзка искам да публикувам снимка на Лилиум, Бял крем - цвете (от живата природа), което очевидно е шесторна симетрия в живата природата:  Натиснете тук от което е видно, че в Природата (както живата, така и неживата) могат да се наблюдават тройна, четворна, петорна шесторна и повече на брой симетрии и лично аз не считам, има някаква природна закономерност в това отношение. |
Ето снимка на око на оса, направена при увеличение 40х, което не знам дали е било наблюдавано от Кеплер: Вижда се, че то е съставено от множество оматидии, които представляват шестоъгълни удължени телца долепени плътно едно за друго като фасетки, от което идва наименованието фасетни очи - сложен тип чифтен зрителен орган, който се среща основно при членестоногите. Всеки един елемент приема образа частично, като пиксел, след което цялостната картина от всички оматидии се получава в нервен център (протоцеребрум). |
Дори гнездото на осите, както и на пчелите (известно като "пчелна пита" е изградено от клетки, всяка от които е с шестоъгълна форма.   Живата Природа е открила, че тази форма е особено устойчива и за изграждането й са необходими по-малко восък и енергия, отколкото за която и да е друга форма. Очевидно е, че тази форма е резултат от оптималното разполагане на елементите плътно един до друг, което може да бъде определено като разположение на двуизмерни обекти, лежащи в една равнина без между тях да има празнини. Ако една клетка бъде разглеждана като самостоятелен обект в двуизмерното пространство, без да бъде “притискана” от съседни клетки, то тя би следвало да заеме кръгла форма, или по-точно граничните и точки ще оформят окръжност. |
| Ето как хората си обясняват формата на пчелната килийка и дават нейния математически модел: В книга си Moses Quinby от 1853 казва: “Пчелите изглежда имат да решават един проблем, който би затруднил (озадачил) много математици. Дадено е всъщност едно количество вещество (восък в конкретния случай) и се изисква от пчелите да оформят килийките си така, щото да бъдат равни и подобни, и с определен размер, и в същото време те да бъдат с най-глемият по възможност обем в зависимост от използваното вещество, и освен това да заемат най-малкото възможно място.” В същата книга Moses Quinby пише: “Точните и еднообразни размери на техните килийки (на пчелите) е може би такава велика мистерия каквото е подобаваща на пчелите. При изграждането на питата, те (пчелите) нямат уреди като “ъгъл” и “окръжност”, нямат майстор механик за ръководител, измерващ и маркиращ за работниците. Всяка отделна пчела е един завършен механик. Няма време за губене в чиракуване, няма служба за връщане и за инструктиране. Всяка пчела е високо квалифицирана по рождение! Каквото една започне, една дузина могат заедно да завършат. Всяка мостра (образец) от тяхната работа може да се вземе като модел. Този, който е планирал (и създал) Вселената е техния инструктор. Да, един мъдър (прозорлив) геометрик е планирал първата килийка, и знаейки какво би трябвало да бъде тяхното желание я имплантирал в мозъка на първата пчела, едно инстиктивно знание за всички необходими неща за тяхното благоденствие, които следи са изцяло запазени в нейните по късни потомства." Пчелните килийки, пише Lorenzo Lorraine Langstroth (1883 година), с основание оправдават перфектно най -сложните условия на един доста заплетен математически проблем. Нека се иска да се намери такава форма, която трябва да побере дадено количество вещество, при това е желателно тя да има най-големи капацитет и якост, да заема в същото време най-малко пространство и да се използва най-малко усилие за нейното изграждане. Когато този проблем е бил решен посредством най-прецизни математически методи, отговорът е бил: хексагоналната или шест-стенната пчелна килийка със три броя четириъгълни фигури (ромбове) за нейното дъно (база). Формата на тези фигури не може да бъде изменяна никога. Всяко малко изменение води до влошаване характеристиките на пчелната килийка. Има само три възможни фигури на килийки, казва Dr. Reid, (цитат от същата книга на L.L.Langstroth), с които могат да се направят всички килийки еднакви и подобни, без между тях да остават неизползвани пространства. Тези фигури са равностранен триъгълник, правоъгълник и правилен шестоъгълник (хексагонал). Добре познато е на математиците, че няма четвърти възможен начин, по който една плоскост да се нареже на малки парчета, които да са еднакви по големина, подобни и правилни без да останат изрезки. От равостранен триъгълник, пише по-нататък L.L.Langstroth, би могло да се направи много неудобно жилище за насекомо със закръглено тяло. Квадратната клетка би могла да бъде малко по-добро жилище. Кръглата клетка ми изглежда най-добрата форма за развитието на ларвата, но такава фигура би могла да причини ненужна жертва на пространство, материали, и якост; докато медът, който се придържа така чудесно към многото ъгли, на шест-стенната килийка, би имал много по-голямо вероятност да изтече навън. Тялото на незрялото насекомо, докато претърпява своите промени, е заредено с преизобилие на влага, която преминава през мрежестото капаче на неговата килийка; то не може да е шестоъгълно, и по тази причина то се доближава толкова близко до формата на кръг, (освен това) без да се притеснява младата пчела, (килийката) доставя в неговите шест ъгъла необходимите празни пространства за по-пълна вентилация? И все пак, достоверното ли е, че тези малки насекоми могат да обединят толкова много потребности в изграждането на техните килийки, или това е случайност, или те са дълбоко компетентни в най -сложната математика? Факт е, пише Camille Pierre Dadant в ревезираното от него издание на книгата на L.L.Langstroth, че шестоъгълната форма на килиите е естествено създадена и без каквото и да е изчисление от пчелата . Тя иска да изгради всяка клетка кръгла, но тъй като всяка клетка докосва следващите, и тъй като тя не иска да остави някакво празно пространство между тях, всяка една от клетките се сплесква при контакта като сапунени мехури, ако всички са с същия диаметър. Сега ще продължа малко по-подробно с мнението на Amos Ives Root за формата на пчелните килийки. Той, за разлика от по-горе цитираните автори, се е занимавал малко по-подробно с този проблем. Резултатите от тези си изследвания е използвал за да конструира през 1876 година първата валцова машина за восъчни основи. Той, в енциклопедията си “АБВ-то на пчелоотглеждането” от 1882 година, пише: “Всеки знае, че килийките на пчелната пита са шест-стенни и аз предполагам, че повечето хора знаят защо те са шест-стенни. Ако те бяха квадратни (четири-стенни), младата пчела би имала много по-неудобно гнезденце, в което да порасне, а и това би изисквало много повече място за да се подслонят определен брой пчели. Това последното от само себе си би бил много голям (фатален) недостатък, защото за да има най-голяма полза от акумулираната от пилото топлина, те трябва да бъдат заедно и плътно пакетирани. Това е валидно не само за неизлюпените пчели, но и за пчелите от цялата колония (цялото пчелно семейство) през зимата, когато всяка пчела се сгушва завряна в килийката и заема по-малко място отколкото при всяко друго подреждане. Натиснете тук |
 Това са напречните сечения на три вида килийки. Във всяка е вписан кръг с еднакъв диаметър за трите вида килийки. С този кръг е илюстрирано мястото, което би заемала пчелата преди да разпечата килийката. Отношенията между лицeтo натриъгълника S3 = 3.(3)0.5 .r 2 , съответно четириъгълника S4 = 4.r 2 и шестоъгълника S6 = 6.(3)-0.5.r 2 към лицето на вписания кръг SO = 3.1416 . r 2 , който е с един и същи радиус r и за трите вида килийки. След като се направят изчисленията се получава: S'3 = 1.654 S'4 = 1.273 S'6 = 1.103 От получените резултати е видно, че лицето на триъгълната килийка е с 65.4% по-голямо от лицето на кръга, лицето на четириъгълната е с 27.5% по-голямо от лицето на кръга, докато лицето на шестоъгълната е само с 10.3% по голяма от това на кръга, което означава, че на единица площ най-много килийки и то с максимална плътност (без “празни” пространства между тях) ще се съберат ако същите са шестоъгълни. Периметърът на триъгълната килийка е с 65.4% по-голям от дължината на вписаната окръжност, периметърът на четириъгълната е с 27.5% по-голям от дължината на вписаната в килийката окръжност, докато периметърът на шестоъгълната е само с 10.3% по голям от този на вписаната в килийката окръжност, което пък ще означава, че за шестоъгълната килийка пчелите ще изразходват най-малко количество восък за нейното изграждане. “Ако килийките бяха кръгли, те биха се групирали заедно съвсем по същия начин както и 6-стенните - една в центъра и шест около нея и на еднаква дистанция от центъра и между всяка от тях, както е показано долната фигура  макар че тогава, между кръговете ще остава много празно пространство, което пчелите би трябвало да запълват с восък.” - пише по нататък A. I. Root. “Защо килийките на пчелната пита се правят шестостенни?" се пита A. I. Root и си отговаря: От долната фигура:  се вижда, че тези килийки (шестостенни) са почти толкова удобни за младата пчела, колкото биха били и кръглите – разбира се аз имам предвид нашата гледна точка, защото е много вероятно само пчелите да знаят много по добре от нас от какво се нуждаят и в същото това време те се групират заедно по такъв начин щото да не остава никакво свободно пространство, което трябва да бъде запълвано изцяло." |
| В геометрията окръжност е геометрично място на точки, лежащи в дадена равнина на равни разстояния от дадена точка наречена център. Окръжността е частен случай на елипса с два съвпадащи фокуса. Въпросът, който си задавам и който задавам към Вас е: каква площ от двуизмерното пространство се оползотворява в случая, когато клетките са със слепени стени максимално плътно една към друга, в сравнение с клетки, чиито стени имат същата дължина на обиколката, но са с формата на идеални окръжности, които взаимно се допират една друга както е дадено в задачата на Аполоний, т.е. колко процента площ е завладяла Природата в своя естествен модел, в сравнение с описания математически модел? На всеки внимавал в час ученик е известно, че окръжност може да се начертае с помощта на пергел и молив. С помощта само на пергел и молив могат също да се очертаят върховете на правилен шестоъгълник:  След това е достатъчно да се добави и една линийка, с която да се съединят върховете.   Този начин е бил предложен още от Евклид в неговия трактат Елементи. |
| В геометрията шестоъгълник (хексагон) е многоъгълник с шест страни, като в правилния шестоъгълник всички страни са равни. Всеки от вътрешните ъгли на правилния шестоъгълник е равен на 120°, а сборът им е 720°. Той има 6 линии на симетрия. Особеност на правилния шестоъгълник е равенството на неговите страни с радиуса на описаната около него окръжност. Натиснете тук Правилният шестоъгълник може да се намери създаден от природата без участието на човека, също така и в творенията на човека в областта на техниката и културата, например: - Пчелната пита, както бе посочено по-горе, при която с шестоъгълници максимално е изпълнена една равнина, без да остават празнини между тях; - Някои сложни молекули на въглерода (напр. графитът) имат хексагонална кристална решетка;  Графен — една от алотропните модификацина въглерода - На Сатурн е наблюдаван гигантски шестоъгълен облак /но обяснение за него не съм намирал, нито съм търсил засега/;  Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн - Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника, (но това вече е в областта на символиката, създадена от човека); - В техниката - някои отвертки имат сечение на шестоъгълник (наричан „шестограм“, а също така сечението на гайките, както и на много от моливите е с вид на правилен шестоъгълник (има технологично обяснение защо хората са възприели тази тези форми като оптимални); - Контурът на континентална Франции напомня правилен шестоъгълник и тази фигура е символ страната (в това не откривам някаква закономерност, а просто факт). |
| И понеже по-горе споменах въглерода, следва да се отбележи, че групата химични съединения, чиито молекули съдържат този химичен елемент се наричат органични съединения, с изключение на някои видове съединения (карбонатите, простите оксиди на въглерода и цианидите, както и алотропните форми на въглерода, въпреки че съдържат въглерод). Тук е мястото да се отбележат и въглехидратите, които изпълняват важни биологични функции в живите организми. Те са голяма група органични вещества, към които спадат глюкозата, фруктозата, захарозата, нишестето, целулозата и др. Въглехидратите са изградени от въглерод, водород и кислород и са основна част от храната на живите организми. Понякога въглехидратите се наричат захари, понеже някои техни представители имат сладък вкус. Ще цитирам хипотеза на американски учени, че Животът на Земята се е зародил от захар. Това странно на пръв поглед предположението се базира на откриване на органични съединения от вида на полизахаридите (научното название на захарите) в метеоритите Мърчисън и Мъри, които са на възраст милиарди години. В тях са установени над 90 вида аминокиселини, между които има и захари. Полизахаридите имат изключително голямо биологично значение, тъй като представляват източник на енергия и изграждат въглеродните скелети на много други молекули. Сред тях е и молекулата на живота, самата ДНК. Натиснете тук И задавам въпроса: кое е жива и кое е нежива природа (като се има предвид, че живата природа е изградена от елементите на неживата природа, формиращи групата на органичните съединения - явяващи се базови молекулни структури на живота)? Дали има връзка между пчелите, меда, живота и красотата и налице ли е математично изражение на тази връзка? На атомно-молекулно ниво искам да отбележа хетероцикличните (хетероциклени) съединения, при които съществува структура изградена от шестатомен пръстен, като в зависимост от това дали са наситени или ненаситени, наименованието им съответно е: Пиперидин, Тетрахидропиран, Тиан, Пиридин, Пиран и Тиопиран.  |
За да приключа със шестоъгълните и шестолъчни форми в Природата, искам да отбележа и въпроса за снежинките. Първото, което трябва да се каже е, че снежинките се образуват от кристален лед, а валежът под формата на множество снежинки се нарича сняг. Снегът пада на земята, след като се образува в атмосферата от водни пари. Пред учените!!! все още стои въпросът: Защо разклоненията на снежинките са симетрични и защо всеки две снежинки изглеждат различни? Установено е, че снежинките винаги са симетрични с шест разклонения, което се дължи на шестоъгълната кристална структура на обикновения лед. Съществуват две обяснения за симетрията на снежинките. Първо обяснение е, че е възможно да съществува трансфер на информация между разклоненията, така че растежът на всяко от тях да се отразява на растежа на останалите(!?). Една от научните хипотези е, че възможните начини за осъществяване на такава комуникация са повърхностното напрежение или фононите (каквото и да означава това - засега то е друга тема). Другото обяснение е, че разклоненията на снежинките растат независимо, но в среда, която е хомогенна в мащаба на отделната снежинка, което води до висока степен на визуално подобие между тях. В по-едър мащаб различията в средата са по-големи, което води до разликата във формата на отделните снежинки. Учените са установили, че най–често срещаните снежинки са със класическа шестоъгълна форма, но често се срещат и такива с формата на шестоъгълна призма (колонка), игловидни или по–сложни конформации от горепосочените. Съществува идея, че никои две снежинки не са еднакви, но е напълно възможно две снежинки да бъдат визуално идентични, ако средата, в която се формират е сходна, тъй като са образувани близо една до друга или просто по случайност. Редактирано от - СегаЧитател на 26/1/2011 г/ 14:17:22 |
| Изброените по-горе примери се отнасят предимно за двуизмерни обекти разположени в двумерното пространство, като например окръжността, която лежи в равнината, която в геометрията е основен двуизмерен обект. За пълнота на изложението, следва да се посочи, че кръгът е множеството от точки, принадлежащи на окръжността и вътрешните точки за окръжността - всички тези точки, които са на разстояние по-малко или равно на радиуса от центъра на окръжността (запълват окръжността). Тук искам да публикувам друга снимка направена под микроскоп, на която се вижда сапунен разтвор при увеличение 150х  На пръв поглед изглежда, че обектите на снимката са правилни окръжности, които лежат в една равнина, обаче е известно, че физическото пространство обикновено се разглежда в три линейни измерения (някои клонове на физиката използват модели и с четириизмерен континуум, наричан пространство-време), поради което обектите от последната снимка не следва да бъдат разглеждани като окръжности, а като сфери. |
В геометрията - сфера се нарича повърхнина в пространството, получена чрез въртене на окръжност около неин диаметър. Центърът на завъртяната окръжност се нарича център на сферата, като всички точки върху сферата са на еднакво разстояние от центъра. Обединението от точките върху сферата и тези във вътрешността ѝ се нарича кълбо, или кълбото е запълнена сфера. Сферата лежи в триизмерното пространство. И понеже вече говорим за триизмерно пространство, искам да вмъкна, че точката на кръга може да бъде определена като обект на едноизмерното пространство, кръгът съществува в двуизмерното пространство, а кълбото - в триизмерното пространство. Времето често се причислява като "четвъртото измерение" и е измерител на физическа промяна, но за разлика от трите пространствени измерения се счита, че не можем да си движим свободно във времето, а се движим само в една посока. Понеже споменах кълбото, искам да изразя мнението си, че сферата е симетрична относно всеки един свой диаметър, а също и около всяко едно свое диаметрално сечение:  |
| Според мен сферата е най-съвършената симетрична и хармонична форма, която телата се стремят да заемат в триизмерното пространство, независимо от каква материя са изградени (твърдо тяло, течност, газ или плазма). Основната причина за това явление е силата на гравитацията, която се явява едно от четирите фундаментални взаимодействия в природата и представлява сила на взаимно привличане между всички материални обекти които притежават маса. Законът на Нютон за всеобщото привличане описва гравитационното взаимодействие между две масивни тела и в съвременната си формулировка гласи следното: Всяка материална точка привлича всяка друга материална точка със сила, насочена по правата, пресичаща двете точки. Тази сила е пропорционална на произведението от двете маси и обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между материалните точки. Значи - всички частици материя се привличат една към друга под въздействието на силите на привличане между тях. |
Капката течност има естествена сферична форма при безтегловност или при свободно падане във вакуум. Земята също има приблизително сферична форма и представлява огромно скално кълбо, но това кълбо не е правилно, тъй като Земята е сплескана откъм полюсите и повърхността ѝ е релефна. Формата на Земята се нарича геоид.  Повечето звезди и планети имат сферична форма, а най-голямата известна до този момент сфера е звездата VY Canis Majoris (Red Hypergiant), която е с диаметър 4 395 600 000 км. Очевидно е, че независимо от размера на телата, и независимо от нивото на ентропия, частиците в тях са привлечени от точков атрактор, намиращ се в центъра на кълбото материя. |
| Формата на сфера имат и черните дупки, които са последният етап от еволюцията на масивните звезди. Според теорията за звездната еволюция след изчерпването на ядреното гориво, налягането в центъра не е достатъчно, за да попречи на гравитационното свиване на звездата. Вследствие на това вътрешните слоеве на звездата пропадат към центъра й. С увеличаване на плътността атомните ядра не мога да запазят своята цялост и веществото се превръща изцяло в неутрони. Така се формират неутронните звезди. Интересно е да се отбележи, че ако кълбо със същата плътност като на Слънцето има 500 пъти по-голям радиус и ако светлината се привлича по начина, по който се привличат и другите тела, то цялата излъчена от такова тяло светлина би се върнала обратно върху него под действието на собствената му гравитация. Черната дупка е струпване на огромна маса в малък обем с толкова силно гравитационно поле, че втора космическа скорост е по-голяма от тази на светлината. Поради това дори и светлината не е в състояние да преодолее силата на тази гравитация, от където произлиза името й „черна дупка”. Това не е „дупка“ в обичайния смисъл на тази дума, а по-скоро е област в пространството, която поглъща всичко в непосредствена близост, след което нищо не може да я напусне. Любопитно е да се знае, че за да се превърне Земята в черна дупка е необходимо да се свие до 0, 87 см в диаметър – тогава за да се избяга от нейната гравитация ще е необходима скорост колкото скоростта на светлината. Това ще бъде една мини черна дупка. Предполага се че има свръхмасивни черни дупки в центъра на галактиките, с размери, равни на 1% от големината на типична галактика, наричани още квазари, които привличат останалата част от галактиката чрез силата на гравитацията. Счита се, че е възможно образуването на свръхмасивни черни дупки, съдържащи милиони и милиарди слънчеви маси и необходимите за това условия съществуват в центъра на всички галактики, включително и в нашия Млечен път. Неутронна звезда с масата на Слънцето и диаметър 14 км. (или 1/100 000 от слънчевия диаметър) трябва да има повърхностна гравитация 10, 000, 000, 000 пъти по-голяма от слънчевата. Там 70-кг човек би тежал 20 трилиона кг. Неутронна звезда с маса, колкото слънчевата, ако преодолее неутронната бариера и се свие до 6 км, ще има огромна плътност – 17, 800, 000, 000, 000, 000 г/см3. А повърхностната й гравитация ще бъде 1, 500, 000, 000, 000 пъти по-голяма от земната, така, че човек с тегло 70 кг., попаднал в такъв обект, би тежал 100 млрд.кг. Черната дупка е единственият обект, който е стабилен във вечността, което довежда до предположението, че в далечно бъдеще Вселената ще е съставена единствено от черни дупки, а накрая – от една единствена черна дупка. Падането в черна дупка е необратимо, от което следва, че тези дупки могат само да нарастват, докато съществува възможност да се образуват и нови дупки. |
| Друг сферичен обект, който е предизвикал ужаса на очевидците и недоверието на учените е така наречената кълбовидна мълния. Тя, обаче не се влияе от силата на гравитацията. Характеризира се като: огнено кълбо, най-често с размер на портокал; виси на няколко метра над земната повърхност или се движи бавно над нея; времето за живот на кълбовидната мълния най-често е от няколко секунди до няколко минути и почти винаги съществуването й завършва с мощен взрив, който може да предизвика сериозни разрушения; в природата тя възниква по време на силни бури и особено след падането на мълнии. Това правило има изключения - описани са много случаи на възникване на "огнени топки" преди самата буря или известно време след нея. Някои учени считат, че този вид мълнии се създават като производни на явлението "атмосферен мазер" (подобно на лазера). Кълбовидните мълнии, възникващи в сгради и затворени пространства, са... безвредни! Енергията на мазера при такива условия се ограничава до 10 джаула (докато на открито може да достигне до 10 000 000 000 джаула!). Съществуват обаче и други теории, съчетаващи науката и мистиката. Според по-новите научни схващания кълбовидната мълния представлява парче плазма (материя, намираща се в четвъртото състояние на веществото), светещо и винаги със сферична форма. Някои данни сочат, че тя притежава един вид "разум", тъй като съвсем откровено в повечето случаи "избира" хората, с които "общува", и се появява периодически само пред тях, докато по-голямата част изобщо не са се срещали с подобно явление през живота си. Още по-смелите догадки дори свързват страховития полтъргайст с кълбовидната мълния, тъй като и двете мистериозни явления влизат в контакт с обекта на "тормоз" и съвсем явно се "забавляват" местейки и трошейки предмети. В последно време е популярна и друга хипотеза: кълбовидната мълния се заражда чрез заобикалящия ни отвсякъде квантов вакуум, криещ в себе си гигантска енергия. Следвайки трудовете на Айнщайн, Пол Дирак и Никола Тесла, науката стига все по-близо до заключението, че вакуумът не представлява пълна празнота, а се явява огромна банка за информация за Вселената. В основата на нашия живот лежат енергоинформационни процеси, а кълбовидната мълния и потъргайстът са техни проявления. Вероятно някои хора с повишена чувствителност към заобикалящия ни свят са "по-интересни" за тях, а самата теория за информационната Вселена обяснява дори мистични явления като пророчество, телепатия и дори левитация и материализация (телепортация) на обекти. Счита се за парадокс факта, че веществото, от което се състои кълбовидната мълния, притежава плътността на газ, но пък е с твърда повърхност. Според някои НЛО може би представляват плазмени образувания, защото отличителните белези на НЛО и тези на кълбовидните мълнии ( светещи плазмени облаци) са: изявяване в различни цветове, като преобладават червеният, интензивно синкавобелият и зеленият цвят; издаване на съскащи или бръмчащи звуци; да се задържат неподвижни във въздуха, светкавично да политат нагоре, надолу и странично и то много по-бързо от всеки самолет, рязко да променят курса си - до 90 градуса. |
| Като продължение на темата за сферата, създадена от Природата, да се пренесем от необятния космос в света на микробиологията, която изучава микроорганизмите с размери по-малки от 100 микрометра: вируси, бактерии, дрожди , плесени и първаци, които организми, невидими с просто око. Една от трите основни форми на бактериите е кълбовидната (коковидна). Името на коките (кълбовидните бактерии) произлиза от латинската дума coccus – кълбо. Те могат да се наблюдават единствено микроскопски. Диапазонът на размерите им е голям. Средните линейни размери на бактериите са в границата 0, 5-3 мкм, но и те си имат както гиганти така и джуджета. Малко бактерии са с много малки размери и обикновено те са вътреклетъчни паразити. Най-малките микоплазми са равни или дори по-малки от друга група микроорганизми - вирусите. Техните размери са в диапазона 16-200 нм. В заключение на казаното, може да се каже, че сферичните форми създадени от природата съществуват навсякъде около нас - изградени са и от двете формите на съществуване на материята (вещество и поле) и могат да бъдат с всякакви размери. |
| В неевклидовата геометрия, една сфера се покрива от шест квадрата, като във всеки връх се допират точно три квадрата с вътрешни ъгли от по 120°. Тези квадрати са по-общи многоъгълници с четири равни страни и равни ъгли. Това се нарича сферичен куб:  А това се нарича геометричен куб:  Кубът (хексаедър или шестостен) е едно от петте платонови тела, поради своята съвършена симетрия и представлява правилен многостен, който има шест еднакви стени с формата на квадрат, дванадесет ръба с еднаква дължина и осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба. Разгъвката на един куб може да наподобява кръст:  border=0 id=img> |
| Кръстът е геометрична фигура, съставена от две пресичащи се линии, често под прав ъгъл (90°), една от които се разделя на две. Кръстът е един от най-древните символи на човечеството, използван в много религии, но най-вече в християнството. Вертикалната линия символизира божественото, а хоризонталната - земното.  Кръстът е олицетворение на света в неговата цялост. Той се идентифицира с човешката история, пресъздава сътворението на света и притежава космически смисъл. Кръстът е една от четирите символни фигури: център (точка), кръг, кръст и квадрат. Кръстът е един от най-разпространените символи, отразяващ висши и свещени ценности. За разлика от кръга и квадрата, чиято главна идея като митологически знаци е разграничаването на вътрешното от външното пространство, кръстът подчертава идеята за център и основно направление, произлизащо от центъра. Кръстът фокусира идеята за сакралния център, от който тръгват четирите световни посоки – изток, запад, север, юг и служи за основа на всички символи за ориентация. Кръстът в сегашния му вид се разглежда като модел на антропоморфния (човекообразния) Бог. Кръстообразното разположение на човека с разтворени върху кръста ръце се среща постоянно в ритуалите, фолклора, митичните и религиозни сюжети. Заедно с това Кръстът моделира духовния аспект на извисяването на духа, на устрема към Бога и Вечността. Кръстът като религиозна форма и знак е бил известен в праисторията на човечеството почти навякъде по света - древна Индия, Африка, Китай, Америка и Австралия. Той често е представян като своеобразен модел на човека и антропоморфното божество. Кръстът символизира силите на плодородието и жизнеността, на единството на Духа и Материята. В християнската религия олицетворява безсмъртието и възкресението. Осмислен от позициите на Християнството, кръстът и прекръстването с ръка имат особена магическа сила да прогонват злите духове и демоните на болестите. Присъствието на кръста може да се открие и в обикновените неща. Той е заложен в образа на човек разтворил двете си ръце, в полета на птиците, в корабната котва и мачтата, в тризъбеца, чука, кирката, мотиката, ралото и т.н. Християнският кръст е извънредно стар религиозен символ, известен далече преди христианската епоха, среща се в древноегипетските, критските и др. древни изображения. Натиснете тук Животворният кръст и до днес е главен и общочовешки символ, означаващ победата на Христос над Сатаната. От тук идва и вярването, че спасението от „греха и смъртта“ е достъпно чрез вяра в Иисус като Спасител поради неговата изкупителна жертва на кръста, където той „плаща“ за нашите грехове. С кръста е свързано и вярването, че Бог е едно вечно същество, което съществува като три отделни вечни неразлъчни лица (ипостаси): Отец, Син и Светия Дух, че Бог е Създател на Вселената и я поддържа в съществувание. Тук е мястото да се каже, че прекръстването като знак за вярата в Християнството обикновено се прави по време на молитва. Прекръстването се извършва с дясната ръка, като се допират палеца, показалеца и средния пръст (символизирайки Отца и Сина и Светия Дух). С тези пръсти се допират последователно челото, долната част на корема, дясното рамо и лявото рамо, с което се описва знакът за кръст. От направената аналогия между сферата и кръста, може да се направи сравнителен извод, че прекръстването наподобява пълното обикаляне на една сфера по две от нейните най-големи окръжности, разположени перпендикулярно една на друга (паралел и меридиан), които се изминават в направленията “изток-запад” и “север-юг”. При по-голямо въображение, тази аналогия води до извода, че прекръстването може да се сравни с разгъване на една сфера и разкриване на вътрешността й, или да се сравни с обвиване на едно кълбо с цел защита на вътрешността му. |
Нека да се върнем към сферата и към рисунките на Леонардо да Винчи. На тази рисунка се вижда пресечен икосаедър, съставен от 12 правилни петоъгълника и 20 правилни шестоъгълника, едно от десетте архимедовите тела, наричани полуправилни многостени, чиито стени са правилни многоъгълници от два различни вида и са с равни вътрешни многостенни ъгли при върховете. Тази конструкция се е оказала най-подходяща за съвременната футболната топка, която според изискванията трябва да бъде кръгла, с обиколка 68-71 см, да тежи 369 гр. и да бъде направена от кожа.   |