Бивш министър на спорта на Русия и личен треньор по тенис на бившия руски президент Борис Елцин. Тарпищев дълго време бе в най-близкото обкръжение на Елцин. Той влизаше в първия президентски неформален кръг, който редовно се събираше в резиденцията във "ВоробьевЫе горЫ" - там след малко тенис, малко билярд и вечеря се обсъждаха най-важните политически въпроси. Освен него в клуба влизаха тогавашният премиер Виктор Черномирдин, военният министър Павел Грачов, вицепремиерът Олег Сосковец, личният бодигард на Елцин - Александър Коржаков и др.

Тарпищев бе принуден да подаде оставка, след като руската НТВ излъчи разследване за аферите с алуминий. Телевизията показа филм, заснет със скрита камера, от летището в Тел Авив, на който се вижда как Майкъл Чорни и смятаният за шеф на Измайловската престъпна групировка Антон Малевски посрещат Тарпищев и дори му носят куфара. По-късно бяха публикувани снимки на Тарпищев с друг виден представител на подземния свят - Алимжан Тахтахунов - Тайванчик. Това предизвика дебат за корупцията в руската Дума и оставка на вицепремиера Сосковец, който също се смяташе за човек на братята Чорни.

В момента Тарпищев е президент на Всеруската асоциация по тенис и капитан на националния отбор по тенис на Русия.